Rangkuman Materi Kelas 7 Matematika Bab 1 Kurmer

Halo, temen-temen kelas 6 yang udah mulai jejang sekolah baru di SMP kelas 7. Semangat belajarnya ya, di sini gua akan membagikan rangkuman materi matematika bab 1 kurikulum merdeka buat kalian.

Rangkuman Materi Kelas 7 Matematika Bab 1: Bilangan Bulat

PERHATIAN!

Jika ada tulisan atau teks yang terpotong/terputus/setengah dll. Kalian tinggal geser ke kiri atau kanan tulisan tersebut menggunakan jari kalian atau scroll-bar yang muncul.

Rio O.

Memahami Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah kumpulan atau himpunan angka yang nilainya bulat. Bilangan bulat tersusun atas angka nol (0), bilangan positif (1, 2, 3, dst), dan bilangan negatif (-1, -2, -3, dst). Bilangan bulat biasanya ditulis ke dalam garis bilangan. Garis bilangan adalah garis yang berisi titik-titik di mana titik tersebut mewakili bilangan tertentu.

Contoh Garis Bilangan

Pada bilangan bulat, kita bisa melakukan operasi bilangan pada umumnya, seperti perbandingan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lainnya.

Membandingkan Bilangan Bulat

Untuk membandingkan bilangan bulat, kita bisa menggunakan garis bilangan. Semakin ke kiri, semakin kecil nilainya dan sebaliknya, semakin ke kanan, semakin besar nilainya. Gunakan tanda \(<\) untuk menyatakan lebih kecil atau \(>\) untuk menyatakan lebih besar.

Contoh Membandingkan Bilangan Bulat

Nilai	Simbol	Nilai
-29	\(<\)	29
6	\(<\)	11
-14	\(>\)	-31
30	\(>\)	5
17	\(>\)	-3

Soal Membandingkan Bilangan Bulat

Coba kalian kerjakan soal di bawah ini. Bandingkan bilangan-bilangan di bawah dengan menggunakan tanda \(<\) atau \(>\).

Nilai	Simbol	Nilai
18	...	-18
-9	...	-3
5	...	2
-12	...	6
-99	...	100

Cara lain untuk membandingkan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari adalah dengan menyatakan posisi angka atau bilangan tersebut dalam pernyataan naik, turun, di bawah, di atas, dan lainnya.

Contoh Membandingkan Bilangan Bulat di Kehidupan Sehari-hari

Pernyataan	Persamaan Matematika
Sasa demam, suhu badan Sasa naik dari \(33^{o}\) menjadi \(38^{o}\).	\(33^{o}\xrightarrow[]{} 38^{o} =\) meningkat 5 / positif 5 / \(+5\)
Efel menyelam di bawah permukaan laut sejauh 4 meter.	Di bawah 4 / negatif 4 / \(-4\)

Soal HOTS Membandingkan Bilangan Bulat

Coba kalian kerjakan soal HOTS di bawah ini. Buat persamaan matematika dari soal yang diberikan, gunakan simbol \(+\) atau \(-\).

Pertanyaan
Pada musim penghujan, suhu rata-rata Indonesia adalah \(29^{o}\). Namun, pada musim kemarau, suhu rata-rata Indonesia adalah \(33^{o}\). Kenaikan suhu yang terjadi sebesar ...
Rio mendaki ke Gunung Gede Pangrango dan berhasil sampai dipuncak gunung di ketinggian 3.026 m di atas permukaan laut. Rio kemudian turun dan berada di ketinggian 2.860 m di atas permukaan laut. Berapa jarak ketinggian yang ditempuh Rio?

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Perhatikan tabel di bawah untuk memahami bagaimana kita melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Penjumlahan	Pengurangan
\((+) + (-) = (+/-\) bilangan yang lebih besar\()\) \((-) + (+) = (+/-\) bilangan yang lebih besar\()\) \((+) + (+) = (+)\) \((-) + (-) = (-)\)	\((+) - (-) = (+)\) \((-) - (+) = (-)\) \((+) - (+) = (+/-\) bilangan yang lebih besar\()\) \((-) - (-) = (+/-\) bilangan yang lebih besar\()\)

Perhatikan contoh operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada garis bilangan berikut.

Soal penjumlahan bilangan bulatnya adalah \(12 + (-4)\) dan kita memperoleh hasil, yaitu \(8\). Secara sederhana, angka \(12\) adalah bilangan positif, maka arah panah menghadap kanan dan bergerak \(12\) angka. Angka \(4\) adalah bilangan negatif, maka arah panah menghadap kiri. Simbol \(+\) atau penjumlahan memiliki makna maju, sehingga arah panah menghadap kiri dan maju sebanyak 4 angka. Atau dapat didefinisikan sebagai:

\(a + (-b) = a - b\)

Untuk soal pengurangannya adalah \(12-(-4\)) dan hasilnya adalah \(16\). Pertama, angka \(12\) bernilai positif, maka arah panah menghadap kanan dan bergerak 12 angka. Terus, \(4\) adalah bilangan negatif, maka kita menghadap kiri. Simbol \(-\) atau pengurangan memiliki makna mundur. Jadi, meski arah panah menghadap kiri, kita malah mundur (berlawanan dari kiri, yaitu kanan), sebanyak 4 angka dan hasilnya adalah \(16\). Dapat juga didefinisikan dengan:

\(a - (-b) = a + b\)

Ada aturan yang menghasilkan jawaban seperti ini \((+/-\) bilangan yang lebih besar\()\). Maksudnya adalah, hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan yang sesuai aturan tersebut bergantung pada bilangan yang paling besar. Jika yang paling besar angkanya adalah bilangan negatif, maka hasilnya adalah negatif. Tetapi jika yang paling besar angkanya adalah bilangan positif, maka hasilnya adalah positif.

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Aturan Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian	Pembagian
\((+)\times (-) = (-)\) \((-)\times (+) = (-)\) \((+)\times (+) = (+)\) \((-)\times (-) = (+)\)	\((+)\div (-) = (-)\) \((-)\div (+) = (-)\) \((+)\div (+) = (+)\) \((-)\div (-) = (+)\)

Perhatikan contoh dibawah untuk penjelasan tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat ya.

Perkalian adalah penjumlahan bilangan sejenis yang berulang. Seperti pada gambar \(1\times 3 = 3\) atau \(2\times 3 = 3 + 3 = 6\). Pada gambar, \(1\times 3 = 3\) di mana 3 adalah bilangan bulat positif, maka kita menghadap kanan bergerak 3 angka. Simbol \(\times\) memiliki makna yang sama seperti penjumlahan, yaitu maju. Angka 1 juga merupakan bilangan bulat positif yang berarti kita bergerak 1 kali. Jadi, kita maju ke arah kanan sebanyak 3 angka 1 kali.

Hal sama juga untuk \(2\times 3\). Artinya, kita menghadap kanan bergerak maju 3 angka sebanyak 2 kali.

Selain perkalian, ini berlaku juga untuk pembagian. Pembagian adalah pengurangan berulang sebuah bilangan hingga tidak bisa dikurangi lagi. Misalnya \(3\div 1\), di mana \(3 - 1 - 1 - 1 = 0\) habis dan tidak bisa dibagi lagi, maka kita hitung ada berapa angka \(1\) sampai bilangan habis, yaitu \(3\) buah. Kita dapat menulisnya menjadi \(3\div 1 = 3\).

Berdasarkan soal \(3\div 1 = 3\), 3 adalah bilangan bulat positif berarti menghadap kanan bergerak 3 angka. Simbol \(\div\) berarti mundur. Dan 1 adalah bilangan positif yang berarti menghadap kanan.

Mari lihat contoh lainnya di bawah.

Pada \(1\times (-3) = (-3)\), bisa kita ucap dengan menghadap kiri bergerak maju 3 angka sebanyak 1 kali. Atau pada \(2\times (-3) = (-6)\), yaitu menghadap kiri bergerak maju 3 angka sebanyak 2 kali.

Satu contoh lagi nih.

\((-2)\times (-3)\) bisa kita sebut dengan menghadap kiri bergerak maju 3 angka sebanyak 2 kali dan berbalik ke kiri lagi (berlawanan dari kiri = kanan). Kenapa demikian? Ini karena 2 adalah bilangan negatif.

Soal Operasi Bilangan Bulat

Penjumlahan & Pengurangan	Perkalian & Pembagian
\(55 - (-10) =\) \(...\) \((-13) + 17 =\) \(...\) \(21 - 35 =\) \(...\) \((-11) - 15 =\) \(...\) \((-41) + (-11) =\) \(...\)	\(7\times 11 =\) \(...\) \((-15)\div (-3) =\) \(...\) \(110\times (-2) =\) \(...\) \(35\div (-7) =\) \(...\) \((-8)\times (-3) =\) \(...\)

Soal HOTS Operasi Bilangan Bulat

Pernyataan
Pada ujian sekolah, murid-murid mengerjakan soal sebanyak 40 soal. Perhitungan nilainya sebagai berikut: - Soal benar, maka \(+2\) poin - Soal salah, maka \(-1\) poin - Tidak jawab, maka \(0\) poin
1. Jika Sasa mengerjakan 35 soal, di mana 28 soal benar dan 7 soal salah. Maka poin yang diperoleh Sasa adalah ...
2. Jika Cassie mengerjakan 36 soal, di mana 29 soal benar dan 7 soal salah. Maka poin yang diperoleh Cassie adalah ...